A low-thrust transfer between the Earth–Moon and Sun–Earth systems based on invariant manifolds

A low-energy, low-thrust transfer between two halo orbits associated with two coupled three-body systems is studied in this paper. The transfer is composed of a ballistic departure, a ballistic insertion and a powered phase using low-thrust propulsion to connect these two trajectories. The ballistic departure and insertion are computed by constructing the unstable and stable invariant manifolds of the corresponding halo orbits, and a complete low-energy transfer based on the patched invariant manifolds is optimized using the particle swarm optimization (PSO) algorithm on the criterion of smallest velocity discontinuity and limited position discontinuity (less than 1 km). Then, the result is expropriated as the boundary conditions for the subsequent low-thrust trajectory design. The fuel-optimal problem is formulated using the calculus of variations and Pontryagin's Maximum Principle in a complete four-body dynamical environment. Then, a typical bang–bang control is derived and solved using the indirect method combined with a homotopic technique. The contributions of the present work mainly consist of two points. Firstly, the global search method proposed in this paper is simply handled using the PSO algorithm, a number of feasible solutions in a fairly wide range can be delivered without a priori or perfect knowledge of the transfers. Secondly, the indirect optimization method is used in the low-thrust trajectory design and the derivations of the first-order necessary conditions are simplified with a modified controlled, restricted four-body model.     

Spatial approaches to moons from resonance relative to invariant manifolds

In this study, the final approach to a moon or other body from resonance is explored and compared to the invariant manifolds of unstable periodic orbits. It is shown that the stable manifolds of planar Lyapunov orbits can act as a guide for the periods or resonances that are required for the final approach in both the planar and spatial problems. Previously developed techniques for the planar problem are expanded for use with resonances and used for comparison with trajectories approaching a moon from these resonances. A similar technique is then used for exploring the relationship of invariant manifolds to approach trajectories in the spatial problem. It is shown that the invariant manifolds of unstable periodic orbits provide insight into the trajectory design, and they can be used as a guide to the more direct approach trajectories.     

一种新的共线平动点拟周期轨道稳定保持策略

限制性三体问题下共线平动点附近的拟周期轨道在深空探测中具有重要的实际应用价值,得到了各航天大国的广泛重视。通过将动力学中心流形结构引入轨道控制方法的设计之中,得到了基于投影到中心流形的共线平动点拟周期轨道稳定保持策略。首先推导了会合坐标到中心流形坐标的正则变换方法,在此基础上设法通过引入轨道机动,将偏差状态点投影到中心流形上,从而达到消除不稳定分量的目的。该方法充分整合了平动点的动力学特性,并且也适用于周期轨道的稳定保持。通过对Lissajous轨道和晕轨道的数值仿真表明,该方法较以往方法具有更强的稳定性,能在显著降低轨控燃料消耗的基础上达到较好的稳定保持效果。     

一般非线性系统的鲁棒输出调节

对未扰零误差流形与受扰零误差流形进行了定义，讨论了两者的关系，给出了保证受扰零误差流形与未扰零误差流形的差有界时，系统所受的状态扰动应满足的条件；分析了受扰零误差流形上的输出调节，给出了受扰零误差流形上的输出调节误差满足指定性能指标时，系统所受的输出扰动应满意的条件。     

黎曼几何在计算机视觉中的应用研究进展

在计算机视觉领域，许多任务相关数据具有非欧结构，近年来基于黎曼几何的数据表征与应用研究受到了越来越多的关注。如何充分利用数据的几何结构，来提高目标识别、目标跟踪及目标检测算法的性能，是其中的一些研究热点。本文主要从三个方面介绍黎曼流形在计算机视觉中的应用研究进展。首先，从数学基本概念出发，阐述黎曼流形与图像的关系以及视觉应用的可行性，并介绍计算机视觉中具有重要应用的几种黎曼流形。其次，对黎曼流形在计算机视觉中若干常见应用进行了概述，重点介绍了与深度学习相结合的相关进展。最后，对引入黎曼流形的机器学习方法的未来发展进行了分析和讨论。     

四维黎曼时空下脉冲星导航模型精度分析

考虑深空探测中广义相对论的影响,以适应纳秒量级的计时精度要求,本文针对航天器绕飞轨道,建立四维黎曼时空下带有时间转换项的脉冲星导航系统轨道动力学模型和四维观测模型,并基于无迹卡尔曼滤波方法设计脉冲星导航算法,针对模型中的时延项对导航精度的影响进行分析。分析结果表明:在时间转换模型中引力时延、航天器偏轨时延以及绕飞行星曲率时延等因素远大于航天器曲率时延对导航精度的影响,在量测模型中太阳系的引力远大于周年视差效应和脉冲星自行对导航精度的影响。     

采用Gauss伪谱法的小推力日-火Halo轨道转移优化设计

针对日-地Halo轨道到日-火Halo轨道的小推力轨道转移问题,给出一种基于不变流形理论和Gauss伪谱法的优化设计方法。首先,在日心惯性坐标系中建立小推力轨道优化模型,并基于不变流形理论给出轨道转移中流形出口和入口的选择原则,应用该原则在日-地系统中选择流形出口,在日-火系统中选择流形入口,并将其作为轨道转移的初末状态;然后基于Gauss伪谱法将最优控制问题离散化为非线性规划(NLP)问题,并采用基于逆多项式的形状算法给出了NLP初值的计算方法;最后对该轨道转移问题进行了数学仿真。仿真结果表明：Gauss伪谱法可有效用于小推力日-火Halo轨道转移的优化,且采用逆多项式形状算法得到的初值具有初始误差小,使得NLP收敛速度快的特点。     

基于黎曼流形的数字阵雷达波束驻留时间分配

针对数字阵列雷达的空域搜索过程,提出了一种基于黎曼流形的波束驻留时间分配算法。为了补偿天线在扫描阵列侧面时,波束展宽造成的波束增益损耗,根据黎曼流行给出uv平面内波束驻留时间的空间分布,在满足指定距离上的单次检测概率和累积检测概率的条件下,实现波束驻留时间在整个空域的优化分配,最小化雷达系统总的搜索时间消耗。仿真结果表明,基于黎曼流行的波束驻留时间分配算法消除了波束扫描角变化导致波束增益变化带来的影响,实现了雷达在不同方向的等威力探测。     

多分支管道若干流动现象和特性的探讨

在稳定的多分支管道流动中，对于相同的主管道流量，各分支管道中可以有不同的稳定流动状况与之对应．分支管道中的稳定流动状态，不仅取决于主管道中的流量，而且取决于主管道和分支管道中的流量调整变化过程．实验表明：对于具有相同尺寸，相同几何形状的多个分支管道而言，分支管道距主管道入口端的位置顺序越靠前，则通过该分支管道的流量越小．虽然实验中的多分支管道流动是属于非常复杂的湍流，但实验表明主管道的流量与各分支管道的流量之间存在一简单的线性关系．实验还表明，主管道入口的壁面静压与备分支管道出口的壁面静压之间存在抛物线关系．